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Curva de Viviani – Wikipédia, a enciclopédia livre

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A curva de Viviani como intersecção de uma esfera e um cilindro.

Em matemática, particularmente geometria, a curva de Viviani, também conhecida como janela de Viviani, é uma curva no espaço figura em forma de oito nomeada em homenagem ao matemático italiano Vincenzo Viviani, a intersecção de uma esfera com um cilindro que é tangente à esfera e passa através do centro da esfera.

A projeção da curva de Viviani sobre um plano perpendicular à linha através do ponto de cruzamento e do centro da esfera é a lemniscata de Gerono.[1]

A curva pode ser obtida pela intersecção de uma esfera de raio {\displaystyle 2a} centrada na origem,

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=4a^{2}\,}

com o cilindro centrado em {\displaystyle (a,0,0)} de raio {\displaystyle a} dado por

{\displaystyle (x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}.\,}

A curva de intersecção resultante, {\displaystyle V}, pode ser parametrizada por {\displaystyle t} para dar a equação paramétrica da curva de Viviani:

{\displaystyle V(t)=\left\langle a(1+\cos(t)),a\sin(t),2a\sin \left({\frac {t}{2}}\right)\right\rangle .}

Isto é uma clélia com {\displaystyle m=1}, onde {\displaystyle \theta ={\frac {t-\pi }{2}}}.

Referências

  1. ↑ Costa, Luisa Rossi; Marchetti, Elena (2005), «Mathematical and Historical Investigation on Domes and Vaults», in: Weber, Ralf; Amann, Matthias Albrecht, Aesthetics and architectural composition : proceedings of the Dresden International Symposium of Architecture 2004, Mammendorf: Pro Literatur, pp. 73–80.