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Isospin – Wikipédia, a enciclopédia livre

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Na Física, isospin (termo derivado de isotopic spin ou isobaric spin) é um termo criado em 1961 que representa um número quântico relacionado às forças fortes no estudo das partículas elementares.

Esta teoria apareceu a partir da constatação de que o próton e o nêutron possuem o mesmo spin (1/2), praticamente a mesma massa, mas possuem cargas elétricas diferentes (+1 e 0). E também que a força de atração que une essas partículas no núcleo atômico é insensível à carga.

O conceito de isospin já foi superado pela cromodinâmica quântica (QCD), porém ele continua a ser bastante usado na física de partículas experimental.

$a_{p}^{\dagger }$ , cria um próton

$a_{n}^{\dagger }$ , cria um nêutron

$a_{p}$ , destrói um próton

$a_{n}$ , destrói um nêutron

Os operadores isospin são definidos assim:

$\tau _{0}={\frac {1}{2}}(a_{p}^{\dagger }a_{p}-a_{n}^{\dagger }a_{n})=Q-{\frac {1}{2}}B$

$\tau _{+}=a_{p}^{\dagger }a_{n}$ , transforma um nêutron num próton

$\tau _{-}=a_{n}^{\dagger }a_{p}$ , transforma um próton num nêutron.

O termo isospin deriva do fato de os operadores isospin $\tau _{0}$ , $\tau _{+}$ e $\tau _{-}$ possuírem uma relação de comutação similar à do momento angular ([1], cap. 5):

$[\tau _{0},\tau _{+}]=\tau _{+}$ ,

$[\tau _{0},\tau _{-}]=-\tau _{-}$ ,

$[\tau _{+},\tau _{-}]=2\tau _{0}$ .

As 'rotações' correspondentes formam um grupo de Lie, conhecido como o grupo isospin.

A consequência disso é que a teoria desenvolvida para o momento angular pode ser rapidamente adaptada para resolver problemas ligados ao isospin.

Semelhante ao caso dos núcleons (próton e nêutron), outras partículas podem ser agrupadas nos assim chamados multipletos ([2], pag. 45):

dubleto-nucleon: $(p,n)$

tripleto-píon: $(\pi ^{+},\pi ^{0},\pi ^{-})$

quadrupleto-delta: $(\Delta _{++},\Delta _{+},\Delta _{0},\Delta _{-})$

etc.

Por conseguinte, a teoria desenvolvida para o primeiro caso pode ser facilmente adaptada aos outros grupos.

A invariância isospin pode explicar, por exemplo, por que as duas formas de decaimento da partícula $\Delta ^{+}$ ocorrem com uma frequência 2:1 e não como intuitivamente seria esperado 1:1.

$\Gamma (\Delta ^{+}\rightarrow n\pi ^{+}):\Gamma (\Delta ^{+}\rightarrow p\pi ^{0})=1:2$

[1] Harry J. Lipkin, Lie Groups for Pedestrians (2002) Dover Publications.
[2] G. 't Hooft et al, Lie Groups in Physics (2007) Utrecht University