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Tetracontágono – Wikipédia, a enciclopédia livre

Aspeto

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Tetracontágono

Tetracontágono Regular
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 40
Símbolo de Schläfli {40}
t{20}
Diagrama de Coxeter Ficheiro:CDel 40.png
Grupo de simetria Diedral (D40)
Área {\displaystyle {\frac {25}{2}}l^{2}\cot {\frac {\pi }{50}}}
Ângulo interno (graus) 171°
Propriedades convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal

Tetracontágono é uma forma de polígonos que tem 40 lados.[1]

{\displaystyle {\begin{aligned}A=10t^{2}\cot {\frac {\pi }{40}}=&10\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)^{2}+1}}\right)t^{2}\\=&10\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {\left(1+{\sqrt {5}}\right)^{2}+{\binom {2}{1}}\left(1+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+\left({\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)^{2}+1}}\right)t^{2}\\=&10\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {\left(6+{\binom {2}{1}}{\sqrt {5}}\right)^{}+{\binom {2}{1}}\left(1+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+\left(5+2{\sqrt {5}}\right)^{}+1}}\right)t^{2}\\=&10\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {\left(11+4{\sqrt {5}}+{\binom {2}{1}}\left(1+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)+1}}\right)t^{2}\\=&10\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {12+4{\sqrt {5}}+{\binom {2}{1}}\left(1+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}}\right)t^{2}\end{aligned}}}

Referências

  1. ↑ «Tetracontágono». Howling Pixel. Consultado em 13 de agosto de 2018
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