Transformare geometrică - Wikipedia
- ️Sun Jan 01 2006
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, o transformare geometrică este o noțiune similară cu operație algebrică, în care operanzii sunt elemente geometrice. Este o bijecție a unei mulțimi pe sine (sau pe o altă astfel de mulțime) cu caracteristici geometrice importante. Mai precis, este o funcție al cărei domeniu și interval sunt mulțimi de puncte — cel mai adesea ambele din 
Exemple: rotație, translație etc.
Geometria modernă utilizează masiv această noțiune.
Transformările geometrice pot fi clasificate în funcție de numărul operanzilor (deosebind astfel, de exemplu, transformările din plan și transformările din spațiul tridimensional). De asemenea, ele pot fi clasificate în funcție de proprietățile pe care le conservă:
- Deplasările[4] conservă distanțele și unghiurile orientate (de exemplu translațiile[4]);[5]
- Izometriile conservă distanțele și unghiurile (de exemplu transformările euclidiene);[6][7]
- Asemănările conservă unghiurile și raporturile dintre distanțe (de exemplu scalările[4]);[8]
- Transformările afine(d) conservă paralelismul (de exemplu scalările, forfecările[4]);[7][9]
- Transformările proiective(d) conservă coliniaritatea;[10]
Fiecare dintre aceste clase o conține pe cea anterioară.[10]
- Transformările Möbius, care utilizează coordonate în planul complex (precum și inversiunea față de cerc(d)), păstrează mulțimea tuturor dreptelor și cercurilor, dar pot interschimba drepte și cercuri.
-
Imaginea inițială
(harta Franței) -
Izometrie
-
Asemănare
-
Transformare afină
-
Perspectivă
-
Inversiune față de cerc
.gif)
- Transformările conforme conservă unghiurile și sunt, în primul rând, asemănări.
- Transformările echiareale, conservă ariile în cazurile bidimensionale sau volumele în cazurile tridimensionale[11] și sunt, în primul rând, transformări afine cu determinantul 1.
- Homeomorfismele(d) (transformări bicontinue) consevă vecinătățile punctelor.
- Difeomorfismele (transformări bidiferențiabile) sunt transformări care în primul rând sunt afine; le conțin pe cele precedente drept cazuri particulare și pot fi detaliate în continuare.[12]
-
Transformare conformă
-
Transformare echiareală
-
Homeomorfism
-
Difeomorfism
Transformările de același tip formează grupuri care pot fi subgrupuri ale altor grupuri de transformări.
- ^ en Zalman Usiskin, Anthony L. Peressini, Elena Marchisotto, Mathematics for High School Teachers: An Advanced Perspective, page 84.
- ^ en Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry, Pearson Prentice Hall, p. 285, ISBN 9780131437005
- ^ Alexander Karp & Bruce R. Vogeli – Russian Mathematics Education: Programs and Practices, Volume 5, pgs. 100–102
- ^ a b c d Leon Țâmbulea, Grafică pe calculator: 3. Elemente de geometrie computațională. Sisteme de coordonate. Transformări 3D., Universitatea Babeș-Bolyai, 2012, accesat 2022-03-07
- ^ en „Geometry Translation”. www.mathsisfun.com. Accesat în 2 mai 2020.
- ^ en „Geometric Transformations — Euclidean Transformations”. pages.mtu.edu. Accesat în 2 mai 2020.
- ^ a b en Marcel Berger (2010), Geometry Revealed: A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry, Ed. Springer, ISBN: 978-3-540-70996-1, p. 131
- ^ en „Transformations”. www.mathsisfun.com. Accesat în 2 mai 2020.
- ^ en „Geometric Transformations — Affine Transformations”. pages.mtu.edu. Accesat în 2 mai 2020.
- ^ a b en Leland Wilkinson, D. Wills, D. Rope, A. Norton, R. Dubbs (2005), The Grammar of Graphics, Ed. Springer, ISBN: 978-0387-24544-7, p. 182
- ^ en Bruce Elwyn Meserve (1955), Fundamental Concepts of Geometry, doverpublications.com, eISBN: 978-0-486-15226-4, p. 191
- ^ en stevecheng (13 martie 2013). „first fundamental form” (PDF). planetmath.org. Arhivat din original (PDF) la 14 iulie 2014. Accesat în 1 octombrie 2014.
- en Adler, Irving (2012) [1966], A New Look at Geometry, Dover, ISBN 978-0-486-49851-5
- en Zoltán Pál Dienes, Golding, E. W. (1967) . Geometry Through Transformations (3 vols.): Geometry of Distortion, Geometry of Congruence, and Groups and Coordinates. New York: Herder and Herder.
- en David Gans – Transformations and geometries.
- en Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952). Geometry and the Imagination (ed. 2nd). Chelsea. ISBN 0-8284-1087-9.
- en John McCleary – Geometry from a Differentiable Viewpoint.
- en Modenov, P. S.; Parkhomenko, A. S. (1965) . Geometric Transformations (2 vols.): Euclidean and Affine Transformations, and Projective Transformations. New York: Academic Press.
- en A. N. Pressley – Elementary Differential Geometry.
- en Isaak Yaglom (1962, 1968, 1973, 2009) . Geometric Transformations (4 vols.). Random House (I, II & III), MAA (I, II, III & IV).
Materiale media legate de transformare geometrică la Wikimedia Commons
