ru.wikipedia.org

Гелиоцентрическая орбита — Википедия

Гелиоцентрическая орбита — траектория движения небесного тела вокруг барицентра Солнечной системы.

При движении небесного тела под действием силы притяжения звезды его полная энергия $E$ и момент импульса $L$ относительно этой звезды сохраняются:

$E={\frac {mv^{2}}{2}}-G_{N}{\frac {Mm}{r}}=\mathrm {const}$ ,

где $v$ — скорость тела, $r$ — радиус-вектор, проведенный из центра звезды к телу, $M$ — масса звезды, $m$ — масса небесного тела. В полярной системе координат эти уравнения имеют вид:

$E={\frac {m}{2}}({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\varphi }}^{2})-G_{N}{\frac {Mm}{r}}$ ,

$L=mr^{2}{\dot {\varphi }}$ ,

где использованы следующие представления для скорости и момента импульса:

$\mathbf {v} =\mathbf {v} _{r}+\mathbf {v} _{\varphi }={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\varphi }}\mathbf {e} _{\varphi }$ ,

$\mathbf {L} =m(\mathbf {r} \times \mathbf {v} _{r}+\mathbf {r} \times \mathbf {v} _{\varphi })=mr^{2}{\dot {\varphi }}\mathbf {e} _{z}$ ,

$\mathbf {e} _{r}$ , $\mathbf {e} _{\varphi }$ , $\mathbf {e} _{z}$ — единичные орты.

Кузьмичев В. Е. Законы и формулы физики / Ответственный редактор В. К. Тартаковский. — Киев: Наукова думка, 1989. — С. 864. — 100 000 экз. экз. — ISBN 5-12-000493-8.