ru.wikipedia.org

Изометрия (математика) — Википедия

Изометрия — преобразование между метрическими пространствами, сохраняющее расстояния между точками.

Пусть $X$ и $Y$ — метрические пространства. Отображение $f\colon X\to Y$ называется изометрией, если

$|f(x)-f(x')|_{Y}=|x-x'|_{X}$

для любых $x,x'\in X$ . Здесь $|x-x'|_{X}$ обозначает расстояние между $x$ и $x'$ в пространстве $X$ .

Изометрия является инъекцией.
Изометрия между предгильбертовыми пространствами сохраняет углы между прямыми.
В случае евклидова пространства является частным случаем преобразования подобия.
Всякая изометрия плоскости является либо параллельным переносом, либо поворотом относительно некоторой точки, либо скользящей симметрией. Это утверждение известно, как Теорема Шаля.

Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.