ru.wikipedia.org

Световая величина — Википедия

Светова́я величина́ — редуцированная фотометрическая величина, образованная из энергетической фотометрической величины при помощи относительной спектральной чувствительности специального вида — относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения {\displaystyle V(\lambda )}[1]. От энергетических световые величины отличаются тем, что характеризуют свет с учётом его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Образуют систему световых фотометрических величин.

В качестве единиц измерения световых величин используются особые световые единицы, базирующиеся на единице силы света «кандела». В свою очередь кандела является одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Световые величины обозначаются теми же буквами, что и энергетические величины, из которых они образованы, но снабжаются при этом индексом «{\displaystyle v}», например, {\displaystyle X_{v}}.

Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения

В случае монохроматического излучения с длиной волны {\displaystyle \lambda } соотношение, связывающее световую величину {\displaystyle X_{v}(\lambda )} с энергетической величиной {\displaystyle X_{e}(\lambda )}, имеет вид

{\displaystyle X_{v}(\lambda )=K_{m}\cdot X_{e}(\lambda )V(\lambda ),}

где {\displaystyle K_{m}} — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения (фотометрический эквивалент излучения), равное в Международной системе единиц (СИ) 683 лм/Вт[2][3]. С учётом этого значения исходное соотношение принимает вид

{\displaystyle X_{v}(\lambda )=683\cdot X_{e}(\lambda )V(\lambda ).}

Функция {\displaystyle V(\lambda )} по своему физическому смыслу представляет собой относительную спектральную зависимость чувствительности человеческого глаза, её максимум располагается на длине волны 555 нм. Функция нормирована так, что её значение в максимуме равно единице. Таким образом, из сказанного следует, что значение световой величины монохроматического излучения пропорционально значению энергетической величины и чувствительности глаза.

В более общем случае, когда излучение занимает относительно широкий участок спектра, этот участок можно разбить на большое количество малых частей, каждая из которых располагается между {\displaystyle \lambda } и {\displaystyle \lambda +d\lambda } и имеет ширину {\displaystyle d\lambda }. Излучение, приходящееся на любую из этих частей, можно рассматривать как монохроматическое со значениями световой величины {\displaystyle dX_{v}(\lambda )} и энергетической — {\displaystyle dX_{e}(\lambda )}. Записав для каждой части спектрального диапазона приведённое выше соотношение и произведя суммирование (точнее, интегрирование), получим следующее:

{\displaystyle X_{v}=683\cdot \int \limits _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}V(\lambda )\,dX_{e}(\lambda ).}

Для дальнейшего удобно ввести в рассмотрение спектральную плотность энергетической величины. Спектральная плотность {\displaystyle X_{e,\lambda }(\lambda )} величины {\displaystyle X_{e}} определяется как отношение величины {\displaystyle dX_{e}(\lambda ),} приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между {\displaystyle \lambda } и {\displaystyle \lambda +d\lambda ,} к ширине этого интервала:

{\displaystyle X_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dX_{e}(\lambda )}{d\lambda }}.}

Используя это определение в подынтегральном выражении, получаем окончательное соотношение для связи световой величины с соответствующей ей энергетической величиной, справедливое в общем случае:

{\displaystyle X_{v}=683\cdot \int \limits _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}X_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,d\lambda .}

Спектральная плотность световой фотометрической величины {\displaystyle X_{v}} определяется аналогично спектральной плотности энергетической величины: она представляет собой отношение величины {\displaystyle dX_{v}(\lambda ),} приходящейся на малый спектральный интервал, располагающийся между {\displaystyle \lambda } и {\displaystyle \lambda +d\lambda ,} к ширине этого интервала:

{\displaystyle X_{v,\lambda }(\lambda )={\frac {dX_{v}(\lambda )}{d\lambda }}.}

Обозначением спектральной плотности величины служит буква, представляющая соответствующую величину, с подстрочным индексом, указывающим спектральную координату. В качестве последней могут выступать не только длина волны, но и частота, энергия кванта света, волновое число и другие[4].

Сведения об основных световых величинах и об их энергетических аналогах приведены в таблице.

Световые фотометрические величины СИ
Наименование Обозначение величины Определение Обозначение единиц СИ Энергетический аналог
Световая энергия {\displaystyle Q_{v}} {\displaystyle K\int _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}Q_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,d\lambda } лм·с Энергия излучения
Световой поток {\displaystyle \Phi _{v}} {\displaystyle \Phi _{v}={\frac {dQ_{v}}{dt}}} лм Поток излучения
Сила света {\displaystyle I_{v}} {\displaystyle I_{v}={\frac {d\Phi _{v}}{d\Omega }}} кд Сила излучения (энергетическая сила света)
Объёмная плотность световой энергии {\displaystyle U_{v}} {\displaystyle U_{v}={\frac {dQ_{v}}{dV}}} лм·с·м−3 Объёмная плотность энергии излучения
Светимость {\displaystyle M_{v}} {\displaystyle M_{v}={\frac {d\Phi _{v}}{dS_{1}}}} лм·м−2 Энергетическая светимость
Яркость {\displaystyle L_{v}} {\displaystyle L_{v}={\frac {d^{2}\Phi _{v}}{d\Omega \,dS_{1}\cos \varepsilon }}} кд·м−2 Энергетическая яркость
Интегральная яркость {\displaystyle \Lambda _{v}} {\displaystyle \Lambda _{v}=\int _{0}^{t}L_{v}(t')dt'} кд·с·м−2 Интегральная энергетическая яркость
Освещённость {\displaystyle E_{v}} {\displaystyle E_{v}={\frac {d\Phi _{v}}{dS_{2}}}} лк Облучённость
Световая экспозиция {\displaystyle H_{v}} {\displaystyle H_{v}={\frac {dQ_{v}}{dS_{2}}}} лк·с Энергетическая экспозиция

Здесь {\displaystyle dS_{1}} — площадь элемента поверхности источника, {\displaystyle dS_{2}} — площадь элемента поверхности приёмника, {\displaystyle \varepsilon } — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.

  1. ↑ ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения. Дата обращения: 19 июля 2012. Архивировано из оригинала 4 октября 2013 года.
  2. ↑ Число 683 лм/Вт является приближённым значением {\displaystyle K_{m}}, более точное значение — 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье Кандела.
  3. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. Дата обращения: 19 июля 2012. Архивировано из оригинала 10 ноября 2012 года.
  4. ↑ ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины, буквенные обозначения и определения основных величин Архивная копия от 30 ноября 2021 на Wayback Machine.