ru.wikipedia.org

Симплициальный комплекс — Википедия

Трёхмерный геометрический комплекс.
Триангуляция полнотория.

Симплициальный компле́кс[1], или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.

Симплициальный комплекс — топологическое пространство, представленное как объединение множеств, гомеоморфных симплексу и образующих триангуляцию этого пространства.

Это понятие является частным случаем предыдущего, когда рассматриваются симплексы в евклидовом пространстве.

Геометрический комплекс — множество симплексов в евклидовом пространстве таких, что:

Часто дополнительно требуют локальную конечность, то есть должно выполняться следующее условие:

  • любая точка комплекса имеет окрестность, пересекающуюся не более чем с конечным числом симплексов.

Абстрактный комплекс[англ.] — это множество {\displaystyle V} с выделенным набором его конечных подмножеств {\displaystyle S} таких, что если {\displaystyle X\in S} и {\displaystyle Y\subset X,} то {\displaystyle Y\in S}.

При этом элементы множества {\displaystyle V} называются вершинами комплекса, а элементы множества {\displaystyle S} называются его симплексами.

  • n-мерным остовом комплекса называется подкомплекс, образованный всеми его симплексами размерности не более n.
  • Размерность симплициального комплекса определяется как максимальная размерность его симплексов.

Пусть K есть симплициальный комплекс, и пусть S — некоторый набор симплексов в K.

  • Два симплекса и их замыкание.

    Два симплекса и их замыкание.

  • Вершина и её звезда

    Вершина и её звезда

  • Вершина и её линк

    Вершина и её линк

Это — подкомплекс, образованный всеми симплексами, входящими в симплексы большей размерности вместе с симплексом из {\displaystyle S,} но не имеющие граней из {\displaystyle S}.
  1. ↑ Комплекс (матем.) // Коллиматор — Коржины. — М. : Советская энциклопедия, 1953. — С. 293. — (Большая советская энциклопедия : [в 51 т.] / гл. ред. Б. А. Введенский ; 1949—1958, т. 22). ;
    Русский орфографический словарь Российской академии наук / Отв. ред. В. В. Лопатин. — М., 2007.
  • Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 3, стр.151. Том 4, стр.1168. (М.: Советская энциклопедия, 1985.)