ru.wikipedia.org

Специальная ортогональная группа — Википедия

Специальная ортогональная группа  — группа вещественных ортогональных матриц размера {\displaystyle n\times n} с определителем, равным 1. Служит группой вращений {\displaystyle n}-мерного арифметического вещественного пространства.

Обычно обозначается[1][2] {\displaystyle \mathrm {SO} (n)}.

Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа {\displaystyle \mathrm {SO} (n)} является подгруппой ортогональной группы {\displaystyle \mathrm {O} (n)}. Обе эти группы являются[3] группами Ли. В группе {\displaystyle \mathrm {O} (n)} специальная ортогональная группа {\displaystyle \mathrm {SO} (n)} является компонентой связности единицы.

Группа вращений в механике — {\displaystyle \mathrm {SO} (3)}, специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.

  1. ↑ Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. геометрические главы. М.: Наука, 1977. С. 268—271.
  2. ↑ Исаев А. П., Рубаков В.А. Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Изд-во URSS. 2018. 491 С.
  3. ↑ Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986. С. 420.
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
  • Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.