Цермело, Эрнст — Википедия

(перенаправлено с «Цермело»)

Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело
нем. Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo
Дата рождения	27 июля 1871
Место рождения	Берлин
Дата смерти	21 мая 1953 (81 год)
Место смерти	Фрайбург
Страна	Германия
Род деятельности	математик, философ, преподаватель университета
Научная сфера	Основания математики Аксиоматика теории множеств
Место работы	Фрайбургский университет[1] Гёттингенский университет[1] Цюрихский университет[1] Берлинский университет[1]
Альма-матер	Берлинский университет Гёттингенский университет Фрайбургский университет Галле-Виттенбергский университет
Научный руководитель	Лазарь Фукс[2] и Карл Герман Амандус Шварц[2]
Известен как	автор аксиомы выбора
Награды и премии	мемориальная премия Аккермана-Тойбнера[вд] (1916)
Медиафайлы на Викискладе

Эрнст Фри́дрих Фердина́нд Це́рмело^[3][4][5] (нем. Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo [t͡sɛrˈmeːlo]; 27 июля 1871, Берлин — 21 мая 1953, Фрайбург) — немецкий математик, внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики.

Родился в семье берлинского профессора. В 1889 году окончил гимназию и поступил в Берлинский университет. Позже учился в университетах Галле и Фрайбурга.

1894: защитил докторскую диссертацию (по вариационному исчислению) в Берлинском университете. Далее несколько лет работает помощником Макса Планка.

1897: переезжает в Гёттинген.

1910: занимает кафедру математики в Цюрихском университете, где работает до 1916 года, после чего приостанавливает преподавание в связи с ухудшением состояния здоровья.

В 1926—1935 годах работает во Фрайбурге. После крушения нацистского режима возвращается вновь на эту кафедру.

Умер в 1953 году во Фрайбурге.

Основной областью исследований Цермело была теория множеств. Первая его работа на эту тему появилась в 1902 году.

В 1904 году появилась самая известная из работ Цермело, в которой он доказал, что любое множество можно вполне упорядочить (смотри теорему Цермело). Доказательство, однако, опиралось на так называемую аксиому выбора, которая впервые явно сформулирована именно в этой статье и нередко называется «аксиома Цермело». В дальнейшем роль аксиомы выбора в математике вызвала активную дискуссию разных математических школ, в которой высказывались самые разные мнения — от полной поддержки до абсолютного неприятия. Высказывались также опасения, что применение этой аксиомы может привести к противоречиям. Поэтому Цермело вплотную занялся проблемой построения аксиоматического фундамента теории множеств (1905).

Первую версию системы аксиом теории множеств Цермело опубликовал в 1908 году, она включала 7 аксиом. Позднее Абрахам Френкель и Туральф Скулем усовершенствовали её (расширив до 10 аксиом), и в этом виде система аксиом Цермело — Френкеля считается основой современной математики.

В 1912 году Цермело доказал детерминированность игр на примере шахмат: рациональные игроки были в состоянии использовать всю информацию, чтобы разработать оптимальную стратегию. Теорема Цермело — это математическое обоснование для ретроградного анализа шахматного алгоритма.

В 1929 году Цермело опубликовал работу «Расчёт результатов турнира как задача максимизации в теории вероятностей», в которой была изучена вероятностная модель, впоследствии переоткрытая и ставшая известной как модель Брэдли—Терри.

• Untersuchungen zur Variationsrechnung (недоступная ссылка) 1894, диссертация.
• Zur Theorie der kürzesten Linien. (недоступная ссылка) Jahresbericht DMV 1902.
• E. Zermelo, H. Hahn: Weiterentwicklung der Variationsrechnung in den letzten Jahren. (недоступная ссылка) Enzykl.mathem.Wiss. 1904.
• Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. (недоступная ссылка) Mathematische Annalen, 1904. Это первая статья Цермело о полной упорядоченности множеств и аксиоме выбора.
• Beweis, Mathematische Annalen, 1908. (недоступная ссылка) Вторая статья на ту же тему.
• Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (недоступная ссылка) Mathem. Annalen, 1908.
• Цермело Э. О применении теории множеств к теории шахматной игры// Матричные игры М.: Физматгиз,1961, С.167-172. (нем. Е. Zermelо, Obereine Anwendung der Mengenlehre attfdie Theorie des Schachspiels, Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (Cambridge,1912), Cambridge University Press,1913, 501—504)
• Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. (недоступная ссылка) Mathem.Zeitschrift, 1929.
• Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47.

• Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul. Zermelo and the Early History of Game Theory Архивная копия от 8 августа 2017 на Wayback Machine. Games and Economic Behavior 34 (1). pp. 123—137. doi:10.1006/game.2000.0794. (англ.)
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Цермело, Эрнст (англ.) — биография в архиве MacTutor.