sl.wikipedia.org

Ikozidodekaeder - Wikipedija, prosta enciklopedija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Ikozidodekaeder
(animacija)
vrsta	arhimedsko telo uniformni polieder
elementi	F = 32, E = 60, V = 30 (χ = 2)
stranske ploskve na stran	20{3} + 12{5}
Conwayjev zapis	aD
Schläflijevi simboli	r{5,3}
t₁{5,3}
Wythoffov simbol	2 \| 3 5
Coxeter-Dinkinov diagram
simetrija	I_h, H₃, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa	I, [5,3]⁺, (532), red 60
diedrski kot	142,62° $\arccos \left(-{\sqrt {{\frac {1}{15}}\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
sklici	U₂₄, C₂₈, W₁₂
značilnosti	konvekesn polpravilen kvazipravilen
obarvane stranske ploskve	3.5.3.5 (slika oglišč)
rombski triakontaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Ikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst petkotniških, ter 60 robov in 30 oglišč.

Primerne kartezične koordinate za oglišča ikozidodekaedra z velikostjo robov enako 1 so dane z ^[1]

(0,0,±τ)
(0,±τ,0)
(±τ,0,0)
(±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2)
(±τ/2, ±(1+τ)/2, ±1/2)
(±(1+τ)/2, ±1/2, ±τ/2)

kjer je τ zlati rez (1+√5)/2.

Površina P in prostornina V ikozidodekaedra z dolžino roba a sta:

$P=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}\approx 29,3059828a^{2}\!\,,$

$V={\frac {1}{6}}(45+17{\sqrt {5}})a^{3}\approx 13,8355259a^{3}\!\,.$

Ikozidodekaeder ima štiri posebne pravokotne projekcije usrediščene na oglišče, rob in dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A₂ in H₂.

Pravokotne projekcije

usrediščeno na	oglišče	rob	stransko ploskev – enakostranični trikotnik	stransko ploskev – petkotnik
slika
projektivna simetrija	[2]	[2]	[6]	[10]
rombski triakontaeder

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov

{5,3}	t_0,1{5,3}	t₁{5,3}	t_0,1{3,5}	{3,5}	t_0,2{5,3}	t_0,1,2{5,3}	s{5,3}

	Sferni poliedri	Evklidsko tlakovanje	Hiperbolično tlakovanje
Simetrija	*332 [3,3] T_d	*432 [4,3] O_h	*532 [5,3] I_h	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]
Kvazipravilne oblike	oktaeder	kubooktaeder	ikozidodekaeder	trišestkotno tlakovanje	trisedemkotno tlakovanje	triosemkotno tlakovanje
Konfiguracija oglišča	3.3.3.3	3.4.3.4	3.5.3.5	3.6.3.6	3.7.3.7	3.8.3.8	3.∞.3.∞
Coxeterjev diagram

Telo je sorodno tudi z Johnsonovimi telesi, ki se imenujejo petstrana ortobirotunda. Dobimo jih tako, da zlepimo dve petstrani rotundi, ki so povezani kot zrcalni sliki.

(Členitev)

Osem uniformnih zvezdnih poliedrov ima enako razvrstitev oglišč. Od teh imata samo dva isto razvrstitev robov. To sta mali ikozihemidodekaeder in mali dodekahemidodekaeder.

ikozidodekaeder	mali ikozihemidodekaeder	mali dodekahemidodekaeder
veliki ikozidodekaeder	veliki dodekahemidodekaeder	veliki ikozihemidodekaeder
dodekadodekaeder	mali dodekahemiikozaeder	veliki dodekahemiikozaeder
sestav petih oktaedrov	sestav petih tetrahemiheksaedrov

↑ http://mathworld.wolfram.com/IcosahedralGroup.html

Weisstein, Eric Wolfgang. »Icosidodecahedron«. MathWorld.
Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (glej id) (angleško)
Uniformni poliedri (angleško)
Virtualni poliedri (angleško)