sl.wikipedia.org

Imerzija (matematika) - Wikipedija, prosta enciklopedija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Kleinova steklenica v trirazsežnem prostoru.

Imerzija (tudi pogreznjenost ali potopitev) je preslikava {\displaystyle f:X\to Y} enega topološkega prostora v drugega. To je diferenciabilna preslikava med diferenciabilnimi mnogoterostmi katerih odvod je povsod injektiven.

Lahko tudi rečemo, da je {\displaystyle f\,} imerzija, če je rang enak razsežnosti {\displaystyle M\,}. To lahko zapišemo kot

{\displaystyle \operatorname {rank} \,f=\dim M.}

Ni potrebno, da je preslikava {\displaystyle f\,} injektivna, ampak samo njen odvod.

Soroden pojem je vložitev. Gladka vložitev je injektivna vložitev {\displaystyle f:M\to N\,}, ki je tudi topološka vložitev, tako, da je {\displaystyle M\,} difeomorfen svoji sliki v {\displaystyle N\,}. Imerzija je lokalna vložitev, kar pomeni, da za kakršnokoli točko {\displaystyle x\epsilon M\,} obstoja okolica tako, da je {\displaystyle U\subset M\,} za x in, da je {\displaystyle f:U\to N\,} vložitev ter obratno, da je lokalna vložitev imerzija.

Če je {\displaystyle M\,} kompakten, je injektivna imerzija vložitev. Kadar pa {\displaystyle M\,} ni kompakten, injektivna imerzija ni vložitev.

  • Boyjeva ploskev

  • Morinova ploskev