sq.wikipedia.org

Shpërndarja trekëndore - Wikipedia

  • ️Sat Sep 23 2006

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë

Page Stampa:Infobox probability distribution/styles.css has no content.

Trekëndor
Plot of the Triangular PMF

Cumulative distribution function

Plot of the Triangular CMF
Parameters {\displaystyle a:~a\in (-\infty ,\infty )}
{\displaystyle b:~a<b\,}
{\displaystyle c:~a\leq c\leq b\,}
Support {\displaystyle a\leq x\leq b\!}
Unknown type {\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{për }}x<a,\\{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&{\text{për }}a\leq x<c,\\[4pt]{\frac {2}{b-a}}&{\text{për }}x=c,\\[4pt]{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&{\text{për }}c<x\leq b,\\[4pt]0&{\text{për }}b<x.\end{cases}}}
CDF {\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{për }}x\leq a,\\[2pt]{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&{\text{për }}a<x\leq c,\\[4pt]1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&{\text{për }}c<x<b,\\[4pt]1&{\text{për }}b\leq x.\end{cases}}}
Mean {\displaystyle {\frac {a+b+c}{3}}}
Median {\displaystyle {\begin{cases}a+{\sqrt {\frac {(b-a)(c-a)}{2}}}&{\text{për }}c\geq {\frac {a+b}{2}},\\[6pt]b-{\sqrt {\frac {(b-a)(b-c)}{2}}}&{\text{për }}c\leq {\frac {a+b}{2}}.\end{cases}}}
Mode {\displaystyle c\,}
Unknown type {\displaystyle {\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}}
Skewness {\displaystyle {\frac {{\sqrt {2}}(a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^{2}\!+\!b^{2}\!+\!c^{2}\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^{\frac {3}{2}}}}}
Excess kurtosis {\displaystyle -{\frac {3}{5}}}
Entropy {\displaystyle {\frac {1}{2}}+\ln \left({\frac {b-a}{2}}\right)}
MGF {\displaystyle 2{\frac {(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}}
CF {\displaystyle -2{\frac {(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}}

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja trekëndore është një shpërndarje e vazhdueshme me kufirin e poshtëm a, kufirin e sipërm b dhe modën c, ku a < b dhe a ≤ c ≤ b .

Shpërndarja thjeshtohet kur c = a ose c = b . Për shembull, nëse a = 0, b = 1 dhe c = 1, atëherë PDF dhe CDF bëhen:

{\displaystyle \left.{\begin{array}{rl}f(x)&=2x\\[8pt]F(x)&=x^{2}\end{array}}\right\}{\text{ për }}0\leq x\leq 1}
{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (X)&={\frac {2}{3}}\\[8pt]\operatorname {Var} (X)&={\frac {1}{18}}\end{aligned}}}

Kjo shpërndarje për një a = 0, b = 1 dhe c = 0 është shpërndarja e X = | X 1 − X 2 |, ku X 1, X 2 janë dy ndryshore rasti të pavarura me shpërndarje standarde uniforme .

{\displaystyle {\begin{aligned}f(x)&=2-2x{\text{ për }}0\leq x<1\\[6pt]F(x)&=2x-x^{2}{\text{ për }}0\leq x<1\\[6pt]E(X)&={\frac {1}{3}}\\[6pt]\operatorname {Var} (X)&={\frac {1}{18}}\end{aligned}}}

Rasti simetrik lind kur c = ( a + b ) / 2. Në këtë rast, një formë alternative e funksionit të shpërndarjes është:

{\displaystyle {\begin{aligned}f(x)&={\frac {(b-c)-|c-x|}{(b-c)^{2}}}\\[6pt]\end{aligned}}}

Jepet një variat i rastit U i nxjerrë nga shpërndarja uniforme në intervalin (0, 1), më pas variati

{\displaystyle X={\begin{cases}a+{\sqrt {U(b-a)(c-a)}}&{\text{ për }}0<U<F(c)\\&\\b-{\sqrt {(1-U)(b-a)(b-c)}}&{\text{ për }}F(c)\leq U<1\end{cases}}} [1]

ku {\displaystyle F(c)=(c-a)/(b-a)}, ka shpërndarje trekëndore me parametra {\displaystyle a,b} dhe {\displaystyle c} . Kjo mund të merret nga funksioni i shpërndarjes mbledhëse.

Shpërndarja trekëndore zakonisht përdoret si një përshkrim subjektiv i një popullate për të cilën ka vetëm të dhëna të kufizuara të mostrës, dhe veçanërisht në rastet kur lidhja midis variablave është e njohur, por të dhënat janë të pakta (ndoshta për shkak të kostos së lartë të grumbullimit). Ai bazohet në një njohuri të minimumit dhe maksimumit dhe një "supozim të frymëzuar" [2] për vlerën modale. Për këto arsye, shpërndarja e trekëndëshit është quajtur shpërndarje e "mungesës së njohurisë".

Prandaj, shpërndarja trekëndore përdoret shpesh në vendimmarrjen e biznesit, veçanërisht në simulime . Në përgjithësi, kur nuk dihet shumë për shpërndarjen e një rezultati (të themi, vetëm vlerat e tij më të vogla dhe më të mëdha), është e mundur të përdoret shpërndarja uniforme . Por nëse dihet edhe rezultati më i mundshëm, atëherë rezultati mund të simulohet nga një shpërndarje trekëndore. Shih për shembull nën financat e korporatave .

Shpërndarja trekëndore, së bashku me shpërndarjen PERT, përdoret gjithashtu gjerësisht në menaxhimin e projekteve (si një hyrje në PERT dhe rrjedhimisht metodën e rrugës kritike (CPM)) për të modeluar ngjarjet që ndodhin brenda një intervali të përcaktuar nga një vlerë minimale dhe maksimale.

Shpërndarja trekëndore simetrike përdoret zakonisht në zhurmën e zërit, ku quhet TPDF (funksioni i densitetit të probabilitetit trekëndor).

Shpërndarja trekëndore gjen zbatim në formimin e rrezeve dhe sintezën e modelit. [3] [4]

  1. ^ "Archived copy" (PDF). www.asianscientist.com. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 7 prill 2014. Marrë më 12 janar 2022. Mirëmbajtja CS1: Archived copy si titull (lidhja)
  2. ^ "Archived copy" (PDF). Arkivuar nga origjinali (PDF) më 2006-09-23. Marrë më 2006-09-23. Mirëmbajtja CS1: Archived copy si titull (lidhja)
  3. ^ Ma, Nam Nicholas; Buchanan, Kristopher; Jensen, Jeffrey; Huff, Gregory (2015). "Distributed beamforming from triangular planar random antenna arrays". MILCOM 2015 - 2015 IEEE Military Communications Conference. fq. 553–558. doi:10.1109/MILCOM.2015.7357501. ISBN 978-1-5090-0073-9.
  4. ^ K. Buchanan, C. Flores-Molina, S. Wheeland, D. Overturf and T. Adeyemi, "Babinet's Principle Applied to Distributed Arrays," 2020 International Applied Computational Electromagnetics Society Symposium (ACES), 2020, pp. 1-2, doi: 10.23919/ACES49320.2020.9196157.