sr.wikipedia.org

Исказ (логика) — Википедија

Исказ је реченица којом се нешто тврди или пориче и која за разлику од других смислених реченица једина има истинитосну вредност као своје примарно својство. За такве реченице кажемо још и да су судови. Да је исказ, односно суд, тачан користимо симбол {\displaystyle \top }, а да је нетачан симбол {\displaystyle \bot }.

Логички искази се дефинишу на следећи начин:

Нека је {\displaystyle Var=\{p_{1},...,p_{n},...\}} пребројив скуп исказних слова, {\displaystyle \wedge ,\vee ,\Rightarrow ,\Leftrightarrow ,\neg } логички оператори, а {\displaystyle \top } и {\displaystyle \bot } логичке константе.

  1. Исказна слова и логичке константе су логички искази
  2. Нека су A и B нека два логичка исказа. Тада су {\displaystyle (A\land B)}, {\displaystyle (A\lor B)}, {\displaystyle (A\Rightarrow B)}, {\displaystyle (A\Leftrightarrow B)} и {\displaystyle (\lnot A)} такође логички искази
  3. Логички искази се добијају искључиво применом правила 1 и 2

Договор о брисању заграда

[уреди | уреди извор]

  • спољне заграде се бришу
  • операције имају различит приоритет: {\displaystyle \lnot } највиши, {\displaystyle \land ,\lor } нижи, а {\displaystyle \Rightarrow ,\Leftrightarrow } најнижи. На пример, {\displaystyle \lnot p\lor q\Rightarrow r} је исто што и {\displaystyle (((\lnot p)\lor q)\Rightarrow r)}.
  • Реченица 2 + 3 = 5 је тачан исказ.
  • Реченица 2 × 3 < 5 је нетачан исказ.
  • Реченица „Видео сам дете са другог спрата“ није исказ јер је непрецизна.
  • Реченица „Сви становници Крита лажу“ није исказ, јер јој не можемо доделити истинитосну вредност.
  • Хипотеза Гобалха „Сваки паран број већи или једнак од 4 може се написати као збир два проста броја“ јесте исказ јер има истинитосну вредност {\displaystyle \top } или {\displaystyle \bot }, иако нам та истинитосна вредност није позната.