sv.wikipedia.org

Summa – Wikipedia

Matematiska operationer

v • r

Addition (+)
term + term
addend + addend 		= summa
Subtraktion (−)
term − term
minuend − subtrahend 		= differens
Multiplikation (× eller ·)
faktor × faktor
multiplikator × multiplikand 		= produkt
Division (÷ eller /)
täljare / nämnare
dividend / divisor 		= kvot
Moduloräkning (mod)
dividend mod divisor = rest
Exponentiering (^)
basexponent = potens
n:te roten (√)
grad √radikand = rot
Logaritm (log)
logbas(potens) = exponent
För andra betydelser, se Summa (olika betydelser).

Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket

{\displaystyle 1+2=3}

kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.

Om ett större antal termer ska adderas, kan summan skrivas med hjälp av summasymbolen Σ; den stora bokstaven sigma i det grekiska alfabetet. Joseph Fourier införde sigma som symbol för summation 1820.[1] Istället för att skriva det långa talet {\displaystyle 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20} kan man använda summasymbolen samman med uteslutningstecken ({\displaystyle \ldots }) och skriva:

{\displaystyle \sum _{k=1}^{20}k=1+2+3+\ldots +19+20}

Detta utläses: "Summa k, då k går från ett till tjugo". Termen k efter sigmatecknet kallas summand. Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

{\displaystyle \sum _{k=7}^{23}k=7+8+9+\ldots +22+23}

Vill man summera kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:

{\displaystyle \sum _{k=1}^{5}k^{2}=1+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}=1+4+9+16+25=55}

Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i bråk:

{\displaystyle {\frac {\sum _{k=1}^{20}k^{2}}{\sum _{j=1}^{20}j^{3}}}}

Allmänt, givet en talföljd {\displaystyle a_{k}} som man vill summera från 1 till n skriver man:

{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}\,}

Summan ovan kan även skrivas

{\displaystyle \sum _{1\leq k\leq n}a_{k}\,}

Rent allmänt används summatecknet för att summera en följd av tal {\displaystyle a_{k}} där k ska uppfylla något villkor {\displaystyle P(k)}, vilket skrivs

{\displaystyle \sum _{P(k)}a_{k}\,}

Exempelvis kan {\displaystyle P(k)} vara villkoret att k är ett primtal eller ett udda tal.

  1. ^ Concrete Mathematics, sid. 22
  • Wikimedia Commons har media som rör Summa.