uk.wikipedia.org

Жезл (спіраль) — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Жезл (значення).

Жезл у математиці — плоска спіраль, у якої кут обернено-пропорційний до квадрату радіуса:

$r^{2}\theta =k\,$

Таким чином, в в полярних координатах ця крива описується рівнянням:

$\rho ={\frac {a}{\sqrt {\varphi }}}$ .

Крива прямує із нескінченності (де вона асимптотично наближається до горизонтальної осі) до точки (0;0), навколо якої вона закручується по спіралі проти годинникової стрілки. Розмір спіралі залежить від коефіцієнту $a$ . Має одну точку перегину (в $(r,\theta )$ кординатах): $\textstyle \left({\frac {1}{2}};a{\sqrt {2}}\right)$ .
В англомовні літературі ця крива має назву lituus — від латинського слова, що означає «жезл авгура», «духовий музичний інструмент із загнутим кінцем» (див. літуус). Навершя сучасних католицьких патериць теж мають форму, схожу з цією кривою.

Weisstein, Eric W. «Lituus.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource [Архівовано 24 жовтня 2011 у Wayback Machine.]

Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Lituus, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4