CIRCUITI RISONANTI RLC

CIRCUITI RISONANTI

Ciro Carbone

Avete mai analizzato un'onda rettangolare con un oscilloscopio? Avrete sicuramente notato dei picchi all'inizio di ogni semiperiodo, quasi come se ci fossero dei disturbi sull'onda. E poi, vi siete mai chiesti cosa sia un auto-oscillazione oppure fattore di merito Q?

I circuiti risonanti sono circuiti elettrici elementari capaci di "vibrare" o "oscillare" ad una propria frequenza naturale. Questa frequenza è detta di "risonanza" proprio perché l'effetto prodotto dal rimbalzo energetico è identico a quello prodotto dal fenomeno fisico della risonanza acustica.

Essi sono composti da componenti elettrici passivi come i condensatori e gli induttori ma nella realtà li troviamo e li troveremo sempre in qualsiasi altro circuito elettrico per forza maggiore e pur non volendoli. Un circuito risonante, infatti, si produce dall'incontro (anche se non studiato e magari anche non desiderato) di una componente elettrica induttiva e di una componente elettrica capacitiva. Se consideriamo che ogni componente elettrico reale come una resistenza o un transistor nasconde le sue proprie componenti induttive e capacitive al suo interno è intuibile che nella realtà dei fatti i circuiti risonanti saranno sempre presenti anche dove non li vorremo (da qui la lotta alle auto-oscillazioni indesiderate in vari circuiti).

Il fenomeno della risonanza elettrica è perfettamente paragonabile al fenomeno delle oscillazioni naturali dei corpi studiati dalla fisica basilare al punto che per introdurlo possiamo approcciare al funzionamento di un pendolo. Immaginiamo l'oscillazione di un pendolo e supponiamo per assurdo che non esistino resistenze passive che smorzino le sue oscillazioni, quindi, in una condizione di moto perpetuo. Innanzitutto per fare in modo che il pendolo inizi ad oscillare, dobbiamo sollecitarlo dall'esterno in uno dei due modi possibili:

1) somministrandogli direttamente un' energia cinetica (figura 1 - caso a)

2) caricandolo di energia potenziale, ovvero spostandolo forzatamente lontano dalla sua condizione di riposo (figura1 - caso b).

Figura 1

Nel primo caso abbiamo somministrato energia cinetica, cioè gli abbiamo trasferito un' energia duratura nel tempo e che, istante dopo istante, gli permette di compiere un lavoro. L'energia cinetica è Ec=1/2mv² in cui "m" è la massa del corpo oscillante e "v" la sua velocità. Nel secondo caso abbiamo somministrato per un istante dell' energia potenziale semplicemente ponendo la massa del pendolo, con un suo peso P, ad una certa altezza "h" dal suolo. Per l'effetto di gravità si è creato nel sistema “massa del pendolo”-terra un'energia potenziale Ep= Ph. Ogni qual volta il pendolo oscilla si produce una trasformazione di energia meccanica: da energia potenziale ad energia cinetica e viceversa fino a che dureranno le oscillazioni. Osservando la figura 2, quando il pendolo è nelle posizioni estreme (punto A e punto B), in quel breve intervallo di sospensione, la massa si carica di energia potenziale Ep, la quale si trasformerà in energia cinetica Ec durante il compimento del lavoro, cioè durante lo spostamento da un estremo all'altro.

Figura 2

Se non esistessero le resistenze dell' attrito nel meccanismo di giuntura del braccio del pendolo e la resistenza dell' aria, l'energia cinetica e potenziale che abbiamo applicato inizialmente si preserverà all'infinito e il pendolo oscillerà in moto perpetuo. Ma in un caso reale le oscillazioni non sono perpetue poiché si smorzerebbero man mano dopo un po' a causa dei fenomeni parassiti pocanzi accennati che sottraggono poco alla volta piccole quantità di quell'energia inizialmente somministrata.

Questo fenomeno fisico dell'oscillazione meccanica è equivalente al fenomeno fisico dell'oscillazione elettrica. Naturalmente cambiano le forme di energia: non più energia cinetica ed energia potenziale ma rispettivamente energia elettromagnetica Em ed energia elettrostatica Es. Fondamentalmente un circuito risonante deve possedere una componente elettrica induttiva (quella propria delle bobine d'induttanza) ed una componente elettrica capacitiva (quella propria dei condensatori). Le componenti elettriche induttiva e capacitiva sono componenti elettriche dette anche reattive poiché reagiscono alle sollecitazioni di energia.

Nella figura 3 sono rappresentati due tipi di circuiti risonanti che sono l'uno l'antitesi dell'altro. Il primo a sinistra è detto risonatore serie o semplicemente risonatore e l'altro risonatore parallelo o anti-risonatore.

Figura 3

Per entrambi, l'applicazione di una batteria elettrica ai capi A e B costituirà la sollecitazione esterna per l'innesco delle oscillazioni elettriche (figura 4). Durante le oscillazioni elettriche si manifesta uno scambio periodico dell'energia elettrica tra l'induttanza e la capacità di quella energia elettrica che originariamente è stata fornita dalla batteria e che poi è stata immagazzinata dai componenti reattivi. Inizialmente, prima dell'innesco delle oscillazioni, l'energia elettrica erogata dalla batteria in seguito alla chiusura dell'interruttore "T" viene immagazzinata dall'induttanza sotto forma di energia elettromagnetica Em. Comportandosi come elemento reattivo, l'induttanza reagisce velocemente rilasciando questa sua energia alla capacità elettrica postagli in parallelo, cosicché quest'ultima la immagazzina sotto forma di energia elettrostatica Es. Essendo anche la capacità elettrica una componente funzionale reattiva, anch'essa la rilascerà all'induttanza. Viene così a crearsi un reciproco e continuo scambio energetico che comporta di conseguenza anche la trasformazione dell' energia da elettrostatica ad elettromagnetica e viceversa.

Figura 4

In figura 5 è illustrato, in modo esemplificativo, il trasferimento di energia tra i due elementi e la conseguente trasformazione determinata dal fatto che una capacità elettrica può e deve immagazzinare energia elettrica in forma elettrostatica ed un induttanza solo e sempre in forma elettromagnetica. L'energia elettrostatica si presenta come energia ad alta tensione (quella che troviamo ai capi delle armature del condensatore), mentre quella elettromagnetica con alta corrente (quella circolante nell'induttanza che ragionando per istanti di tempo può essere considerato elettricamente un corto circuito) e quindi con tensione nulla. Ciò ci permette di schematizzare all'interno del periodo di un' oscillazione le quattro fasi di trasformazione dell' energia: da Em a Es prima in un verso poi nel verso opposto (semiperiodo negativo) e da Es ad Em con la stessa modalità. L'energia elettrostatica immagazzinata dalla capacità equivale a Es= 1/2CV² e quella elettromagnetica immagazzinata dall'induttanza Em=1/2LI². "C" è il valore della capacità in Farad, "V" la tensione elettrica tra i punti A e B in Volt, "L" il valore di induttanza in Henry ed ''I'' la corrente elettrica circolante tra i due elementi del circuito risonante in Ampere.

Figura 5

Ovviamente, come per il pendolo, se non esistessero effetti parassiti le oscillazioni durerebbero all'infinito ma nella realtà sia il condensatore che l'induttanza posseggono effetti parassiti resistivi. Si pensi che l'induttanza realizzata da una bobina contiene una resistenza elettrica implicita nel filo che la realizza, così pure i terminali e le armature del condensatore. Tali resistenze parassite finiscono per dissipare in calore, per effetto Joule, l'energia elettrica “palleggiata” tra i due elementi in fase oscillatoria. La conclusione è che poco a poco l'energia elettrica spostandosi da un elemento all'altro finisce per essere dispersa dalle resistenze parassite fino ad esaurirsi completamente, il chè significherà la fine delle oscillazioni. L'effetto di smorzamento graduale delle oscillazioni à visibile in figura 6.

Figura 6

Il moto ondoso che si presenta subito dopo la chiusura dell'interruttore “T” è detto propriamente fenomeno di sovraelongazione o, per dirla all'americana "overshoot". E' questo anche il famoso disturbo che è visibile con un buon oscilloscopio quando si analizza una qualsiasi onda rettangolare.

La frequenza di questo moto oscillatorio di durata limitata è la frequenza di risonanza del circuito LC ed equivale al reciproco del periodo di oscillazione “T”. La frequenza di risonanza è, in sostanza, la frequenza a cui tende per natura ad oscillare il risonatore in base alle sue intrinseche caratteristiche elettriche. Fo=1/6,28 √ LC.

Avete mai sentito parlare di fattore di merito di un circuito risonante? Il fattore di merito, indicato con Q è un parametro che quantifica la purezza di un circuito risonante dalle componenti parassite. Quanto più alto è il fattore Q , tanto più è trascurabile la sua componente parassita e, quindi, tanto più a lungo dureranno le oscillazioni prima di smorzarsi completamente. E' chiaro che in un circuito risonante da utilizzarsi in un oscillatore elettronico si preferisce un fattore Q alto ma la stessa cosa non la si può pretendere altrove. Si pensi, infatti, al problema delle auto-oscillazioni, specie nei circuiti a radio-frequenza. Laddove non desidero affatto che le componenti capacitive e/o induttive intrinseche ad un componente elettronico entrino in risonanza con le controparti induttive e/o capacitive di un altro componente collegato mi auspico che l'indesiderato ma inesorabile effetto auto-risonante scaturisca perlomeno da un circuito ad effetto LC con basso fattore Q. Ma comunque, in caso di circuiti a RF l'effetto auto-oscillante, anche se minimo, dovrà essere totalmente debellato, o meglio "neutralizzato", (vedi uso dei condensatori di neutralizzazione) tramite alcuni accorgimenti progettuali.