參數方程 - 维基百科，自由的百科全书

參數方程（英語：Parametric equation）和函數相似，都是由一些在指定的集合的數，稱為參數或自變數，以決定因變數的結果。例如在運動學，參數通常是「時間」，而方程的結果是速度、位置等。

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数：

并且对于的每一个允许的取值，由方程组确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数、的变数叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

，表示了平面上半徑為、以原點為圓心的圓。在三維，加入，便是螺旋的圖形。這些式子可以表示成：

如果有一個粒子，沿這個螺旋的路徑而行，直接微分上面的式子便會得到粒子的速度：

及加速度：

參數曲線亦可以是多於一個參數的函數。例如參數表面是兩個參數或的函數。

譬如一個圓柱：

参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标，与时间之间有函数关系，，这两个函数式中的变量，相对于表示质点的几何位置的变量，来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量，及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量，间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

• 直线：
  • 点斜式过，斜率为的直线:
  • 点向式过, 方向向量为的直线：
• 圆：
• 椭圆：
• 双曲线：
• 抛物线：
• 螺线：
• 摆线：

注：上文中的为已知数，都为参数，，为变量

• 隱方程
• 極坐標系